∫ (from 0 to pi / 4) of f(cosθ)dθ Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } f ( \cos \theta ) d \theta$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{2}f}{2}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int f\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

\int af\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta =a\int f\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta kullanarak sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$f\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Sonucu elde etmek için ortak integraller tablosundan \int \cos(f)\mathrm{d}f=\sin(f) kullanın.

$$f\sin(\theta )$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$f\sin(\frac{1}{4}\pi )-f\sin(0)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{f\sqrt{2}}{2}$$

Türevini al: w.r.t. f

$$\frac{\sqrt{2}}{2} = 0,7071067811865476$$