∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\left(1-\cos(\theta )\right)^{2} ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Türevini al: w.r.t. θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$