∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0,023570226$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. \frac{1}{2} ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{5}}{5} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$