∫ (from - 4 to 4) of (-2x^2+3x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x ) d x$$

Hesapla

$$-\frac{256}{3}\approx -85,333333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int -2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-\frac{2}{3}\times 4^{3}+\frac{3}{2}\times 4^{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-4\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-4\right)^{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{256}{3}$$