∫ (from - 4 to 3) of (12-x-x^2) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 4 } ^ { 3 } ( 12 - x - x ^ { 2 } ) d x$$

Hesapla

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

12 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$12\times 3-\frac{3^{2}}{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(12\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{343}{6}$$