∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{1561}{3}\approx 520,333333333$$

Çözüm Adımları

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 16 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -24 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

9 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{1561}{3}$$