∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Hesapla

$$-4100$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -3 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 11 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

25 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$-4100$$