∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Hesapla

$$48$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 3 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$48$$