∫ (from - 1 to 3) of (x^2-2x-3) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) d x$$

Hesapla

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

-3 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{32}{3}$$