∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x$$

Hesapla

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{4}{3}$$