∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y Denklemini Çözme

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Hesapla

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Çözüm Adımları

1-y sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2} ile değiştirin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} bu yana \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} ile değiştirin. -1 ile \frac{y^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{2}{3}$$