∫ (from - 1 to 0) of (x^3-2x^2-13x) Denklemini Çözme

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 13 x )$$

Hesapla

$$\frac{67}{12}\approx 5.583333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{3}-2x^{2}-13x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-13\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -13 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{13x^{2}}{2}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{13}{2}\times 0^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{13}{2}\left(-1\right)^{2}\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{67}{12}$$