∫ 5v(v^2+2)^2dv Denklemini Çözme

$$\int 5 v ( v ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } d v$$

Hesapla

$$\frac{5v^{6}}{6}+5v^{4}+10v^{2}+С$$

Çözüm Adımları

\left(v^{2}+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int 5v\left(\left(v^{2}\right)^{2}+4v^{2}+4\right)\mathrm{d}v$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$\int 5v\left(v^{4}+4v^{2}+4\right)\mathrm{d}v$$

5v sayısını v^{4}+4v^{2}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int 5v^{5}+20v^{3}+20v\mathrm{d}v$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 5v^{5}\mathrm{d}v+\int 20v^{3}\mathrm{d}v+\int 20v\mathrm{d}v$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$5\int v^{5}\mathrm{d}v+20\int v^{3}\mathrm{d}v+20\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} bu yana \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6} ile değiştirin. 5 ile \frac{v^{6}}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{5v^{6}}{6}+20\int v^{3}\mathrm{d}v+20\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} bu yana \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4} ile değiştirin. 20 ile \frac{v^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{5v^{6}}{6}+5v^{4}+20\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} bu yana \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2} ile değiştirin. 20 ile \frac{v^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{5v^{6}}{6}+5v^{4}+10v^{2}$$

F\left(v\right) f\left(v\right) ' in bir parçası ise, f\left(v\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(v\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{5v^{6}}{6}+5v^{4}+10v^{2}+С$$

Türevini al: w.r.t. v

$$5v\left(v^{2}+2\right)^{2}$$