∫ 20x(2x+3)^3 wrt x Denklemini Çözme

$$\int 20 x ( 2 x + 3 ) ^ { 3 } d x$$

Hesapla

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}+С$$

Çözüm Adımları

\left(2x+3\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\int 20x\left(8x^{3}+36x^{2}+54x+27\right)\mathrm{d}x$$

20x sayısını 8x^{3}+36x^{2}+54x+27 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int 160x^{4}+720x^{3}+1080x^{2}+540x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 160x^{4}\mathrm{d}x+\int 720x^{3}\mathrm{d}x+\int 1080x^{2}\mathrm{d}x+\int 540x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$160\int x^{4}\mathrm{d}x+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} ile değiştirin. 160 ile \frac{x^{5}}{5} sayısını çarpın.

$$32x^{5}+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. 720 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$32x^{5}+180x^{4}+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 1080 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+540\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 540 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$270x^{2}+360x^{3}+180x^{4}+32x^{5}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$20x\left(2x+3\right)^{3}$$