∫ (x-3)^3 wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

Hesapla

$$\frac{\left(x-3\right)^{4}}{4}+С$$

Çözüm Adımları

\left(x-3\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -9 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 27 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

-27 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(x-3\right)^{3}$$