∫ (x-2)^2(x) wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x ) d x$$

Hesapla

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Çözüm Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int \left(x^{2}-4x+4\right)x\mathrm{d}x$$

x^{2}-4x+4 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\int x^{3}-4x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -4 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 4 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Sadeleştirin.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$x\left(x-2\right)^{2}$$