∫ (x^3-1)^2 wrt x= Denklemini Çözme

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Hesapla

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

Çözüm Adımları

\left(x^{3}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 3 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7} ile değiştirin.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin. -2 ile \frac{x^{4}}{4} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$