∫ (x+1)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( x + 1 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

Çözüm Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(x+1\right)^{2}$$