∫ (3x-2)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{\left(3x-2\right)^{3}}{9}+С$$

Çözüm Adımları

\left(3x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int 9x^{2}-12x+4\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 9 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$3x^{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -12 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$3x^{3}-6x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

4 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(3x-2\right)^{2}$$