∫ (2/x^2+x+1) wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

Hesapla

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

Çözüm Adımları

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} ile değiştirin. 2 ile -\frac{1}{x} sayısını çarpın.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$