∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x Denklemini Çözme

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Hesapla

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Çözüm Adımları

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Pay ve paydadaki 3x+5 değerleri birbirini götürür.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

İfadeyi genişletin.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 6 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

-15 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$6x^{2}+x-15$$