∫ 1/1+tanxdu Denklemini Çözme

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Hesapla

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}u=au tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

F\left(u\right) f\left(u\right) ' in bir parçası ise, f\left(u\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(u\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$