d/dxleft(1-2x^2/3x^2-5right) Denklemini Çözme

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1-2 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -5 } \right)$$

Hesapla

$$\frac{14x}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+1)-\left(-2x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\times 2\left(-2\right)x^{2-1}-\left(-2x^{2}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\left(-4\right)x^{1}-\left(-2x^{2}+1\right)\times 6x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{3x^{2}\left(-4\right)x^{1}-5\left(-4\right)x^{1}-\left(-2x^{2}\times 6x^{1}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{3\left(-4\right)x^{2+1}-5\left(-4\right)x^{1}-\left(-2\times 6x^{2+1}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{-12x^{3}+20x^{1}-\left(-12x^{3}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Gerekli olmayan ayraçları kaldırın.

$$\frac{-12x^{3}+20x^{1}-\left(-12x^{3}\right)-6x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(-12-\left(-12\right)\right)x^{3}+\left(20-6\right)x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

-12 sayısından -12 sayısını ve 20 sayısından 6 sayısını çıkarın.

$$\frac{14x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{14x}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{14\left(9x^{2}+5\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{3}}$$