d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right) Denklemini Çözme

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Hesapla

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

7 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı 56 sayısıdır. \frac{1}{7} ve \frac{1}{8} sayılarını paydası 56 olan kesirlere dönüştürün.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

\frac{8}{56} ile \frac{7}{56} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

8 ve 7 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 56 sayılarının en küçük ortak katı 56x sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{56}{56} sayısını çarpın. \frac{15}{56} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

\frac{56}{56x} ile \frac{15x}{56x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1 sayısını \frac{56+15x}{56x} ile bölmek için 1 sayısını \frac{56+15x}{56x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

840 sayısını 840 sayısından çıkarın.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$