x-4/x+3=/x^2+5x+6 Denklemini Çözme

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,x^{2}+5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

x+2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

-8 sayısından 1 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,x^{2}+5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

x+2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$x^{2}-2x=1+8$$

1 ve 8 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x=9$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

1 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$