x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x Denklemini Çözme

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

x için çözün

$$x=-2$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x,2-x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x ve 4x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4-8=0$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. x^{2}-4 ifadesini x^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x,2-x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x ve 4x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4=8$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=8-4$$

8 sayısından 4 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2 x=-2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x,2-x,x^{2}-2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x ve 4x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4-8=0$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4}{2} denklemini çözün. -4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$