x-1/x+1=2x-4/x+4 Denklemini Çözme

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=0$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ile 2x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x ve 2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4 ve 4 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+1\right)\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ile 2x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x ve 2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4 ve 4 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+5x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=0$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=5 x=0$$