x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2 Denklemini Çözme

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x+2,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+4=2x+4$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$2x+4-2x=4$$

2x ve -2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4=4$$

4 ile 4 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{C}$$

x değişkeni -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

x için çözün

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x+2,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+4=2x+4$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$2x+4-2x=4$$

2x ve -2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4=4$$

4 ile 4 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{R}$$

x değişkeni -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$