x+1/x^2+1-1/2=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını x^{2}+1,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ve -\frac{1}{2} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını x^{2}+1,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ve -\frac{1}{2} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x-x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=1$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$