xleft(x+1right)/2=1923(x-1) Denklemini Çözme

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Her iki taraftan 3846x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x ve -3846x terimlerini birleştirerek -3845x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Her iki tarafa 3846 ekleyin.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3845 ve c yerine 3846 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 ile 3846 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

-15384 ile 14784025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 sayısının tersi: 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} denklemini çözün. \sqrt{14768641} ile 3845 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} denklemini çözün. \sqrt{14768641} sayısını 3845 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Her iki taraftan 3846x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x ve -3846x terimlerini birleştirerek -3845x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

x teriminin katsayısı olan -3845 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3845}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3845}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3845}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

\frac{14784025}{4} ile -3846 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktör x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3845}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$