x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 Denklemini Çözme

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x ve -5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x ve -3x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-3 sayısından 6 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -6 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{6} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{6} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x ve -5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x ve -3x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6 ve 3 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x=9$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$