x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x Denklemini Çözme

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{3}{4}x sayısını \frac{1}{3} sayısına bölerek \frac{9}{4}x sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x sayısını \frac{1}{6} sayısına bölerek \frac{9}{2}x sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2} ve -\frac{9}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek -\frac{9}{4}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4} ve -x terimlerini birleştirerek -\frac{3}{4}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{9}{4}, b yerine -\frac{3}{4} ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 ile -\frac{9}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

270 ile \frac{9}{16} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} sayısının tersi: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 ile -\frac{9}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} denklemini çözün. \frac{3\sqrt{481}}{4} ile \frac{3}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} sayısını -\frac{9}{2} ile bölmek için \frac{3+3\sqrt{481}}{4} sayısını -\frac{9}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} denklemini çözün. \frac{3\sqrt{481}}{4} sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} sayısını -\frac{9}{2} ile bölmek için \frac{3-3\sqrt{481}}{4} sayısını -\frac{9}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{3}{4}x sayısını \frac{1}{3} sayısına bölerek \frac{9}{4}x sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x sayısını \frac{1}{6} sayısına bölerek \frac{9}{2}x sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2} ve -\frac{9}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek -\frac{9}{4}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4} ve -x terimlerini birleştirerek -\frac{3}{4}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{9}{4} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} ile bölme, -\frac{9}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} sayısını -\frac{9}{4} ile bölmek için -\frac{3}{4} sayısını -\frac{9}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 sayısını -\frac{9}{4} ile bölmek için -30 sayısını -\frac{9}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{40}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$