9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 Denklemini Çözme

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 ile 9x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 sayısından 0 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Her iki taraftan 28x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x ve -28x terimlerini birleştirerek -63x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49 ve 36 sayılarını toplayarak -13 sonucunu bulun.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine -63 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872 ile 3969 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 sayısının tersi: 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} denklemini çözün. 3\sqrt{649} ile 63 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} denklemini çözün. 3\sqrt{649} sayısını 63 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} sayısını 72 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 ile 9x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 sayısından 0 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Her iki taraftan 28x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x ve -28x terimlerini birleştirerek -63x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Her iki tarafa 49 ekleyin.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36 ve 49 sayılarını toplayarak 13 sonucunu bulun.

$$36x^{2}-63x=13$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-63}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{13}{36} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$