9-3x/9=15-9x/9x Denklemini Çözme

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9,9x sayılarının en küçük ortak katı olan 9x ile çarpın.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

x sayısını 9-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

9x ve 9x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 18 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{-6} denklemini çözün. 12 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±12}{-6} denklemini çözün. 12 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 sayısını -6 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9,9x sayılarının en küçük ortak katı olan 9x ile çarpın.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

x sayısını 9-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

9x ve 9x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-3x^{2}=15$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=5 x=1$$