8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2 Denklemini Çözme

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

y için çözün

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1,055555556-1,520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1,055555556+1,520436909i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -\frac{5}{2},\frac{2}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2y+5,-3y+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ile çarpın.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 ile 8y-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 sayısını -5-2y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y ile 3y+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Her iki tarafa 145y ekleyin.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

-31y ve 145y terimlerini birleştirerek 114y sonucunu elde edin.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Her iki taraftan -175 sayısını çıkarın.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

-175 sayısının tersi: 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

Her iki tarafa 30y^{2} ekleyin.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

10 ve 175 sayılarını toplayarak 185 sonucunu bulun.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

24y^{2} ve 30y^{2} terimlerini birleştirerek 54y^{2} sonucunu elde edin.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 54, b yerine 114 ve c yerine 185 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

114 sayısının karesi.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

-4 ile 54 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

-216 ile 185 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

-39960 ile 12996 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

-26964 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

2 ile 54 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} denklemini çözün. 6i\sqrt{749} ile -114 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

-114+6i\sqrt{749} sayısını 108 ile bölün.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} denklemini çözün. 6i\sqrt{749} sayısını -114 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

-114-6i\sqrt{749} sayısını 108 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -\frac{5}{2},\frac{2}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2y+5,-3y+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ile çarpın.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 ile 8y-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 sayısını -5-2y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y ile 3y+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Her iki tarafa 145y ekleyin.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

-31y ve 145y terimlerini birleştirerek 114y sonucunu elde edin.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Her iki tarafa 30y^{2} ekleyin.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

24y^{2} ve 30y^{2} terimlerini birleştirerek 54y^{2} sonucunu elde edin.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

-175 sayısından 10 sayısını çıkarıp -185 sonucunu bulun.

$$54y^{2}+114y=-185$$

Her iki tarafı 54 ile bölün.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

54 ile bölme, 54 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{114}{54} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

\frac{19}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{185}{54} ile \frac{361}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

Faktör y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{18} çıkarın.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$