8/x+2=17+x/12+x Denklemini Çözme

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15,104686356$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,12+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+12\right) ile çarpın.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+12 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2 ile 17+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

8x ve -19x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Her iki taraftan 34 sayısını çıkarın.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

96 sayısından 34 sayısını çıkarıp 62 sonucunu bulun.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -11 ve c yerine 62 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 62 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

248 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{41} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

11+3\sqrt{41} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} denklemini çözün. 3\sqrt{41} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

11-3\sqrt{41} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,12+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+12\right) ile çarpın.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+12 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2 ile 17+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

8x ve -19x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

34 sayısından 96 sayısını çıkarıp -62 sonucunu bulun.

$$-11x-x^{2}=-62$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-11x=-62$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

-11 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

-62 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=62$$

x teriminin katsayısı olan 11 sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile 62 sayısını toplayın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktör x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$