7+x/10=2/x+6 Denklemini Çözme

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x için çözün

$$x=-11$$

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan 10\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ile 7+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 ve 2 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

42 sayısından 20 sayısını çıkarıp 22 sonucunu bulun.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 22 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 ile 22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan 10\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ile 7+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 ve 2 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Her iki taraftan 42 sayısını çıkarın.

$$13x+x^{2}=20-42$$

20 sayısından 42 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$13x+x^{2}=-22$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+13x=-22$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -22 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=-2 x=-11$$