60/x+20+15=100/x Denklemini Çözme

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+20,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+20\right) ile çarpın.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

x\times 60 ve 300x terimlerini birleştirerek 360x sonucunu elde edin.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 sayısını 100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Her iki taraftan 100x sayısını çıkarın.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

360x ve -100x terimlerini birleştirerek 260x sonucunu elde edin.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Her iki taraftan 2000 sayısını çıkarın.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine 260 ve c yerine -2000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

260 sayısının karesi.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -2000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

120000 ile 67600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

187600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} denklemini çözün. 20\sqrt{469} ile -260 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260+20\sqrt{469} sayısını 30 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} denklemini çözün. 20\sqrt{469} sayısını -260 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260-20\sqrt{469} sayısını 30 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+20,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+20\right) ile çarpın.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

x\times 60 ve 300x terimlerini birleştirerek 360x sonucunu elde edin.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 sayısını 100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Her iki taraftan 100x sayısını çıkarın.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

360x ve -100x terimlerini birleştirerek 260x sonucunu elde edin.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{260}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2000}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{52}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{26}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{26}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

\frac{26}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{400}{3} ile \frac{676}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{26}{3} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$