5x+1/x+2+x-1/x=2 Denklemini Çözme

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x sayısını 5x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x sayısını 5x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{8} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{8} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x sayısını 5x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$4x^{2}-2x=2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$