50/49x^2-10/49x-24/49=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{50}{49}, b yerine -\frac{10}{49} ve c yerine -\frac{24}{49} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 ile \frac{50}{49} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{200}{49} ile -\frac{24}{49} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{100}{2401} ile \frac{4800}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} sayısının tersi: \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 ile \frac{50}{49} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{49} ile \frac{10}{7} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} sayısını \frac{100}{49} ile bölmek için \frac{80}{49} sayısını \frac{100}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{10}{49} sayısını \frac{10}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} sayısını \frac{100}{49} ile bölmek için -\frac{60}{49} sayısını \frac{100}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{24}{49} ekleyin.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{50}{49} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} ile bölme, \frac{50}{49} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} sayısını \frac{50}{49} ile bölmek için -\frac{10}{49} sayısını \frac{50}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} sayısını \frac{50}{49} ile bölmek için \frac{24}{49} sayısını \frac{50}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{25} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} ekleyin.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$