5-5i/4-3i Denklemini Çözme

$$\frac{ 5-5i }{ 4-3i }$$

Hesapla

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 4+3i.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Karmaşık 5-5i ve 4+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25}$$

5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{20+15i-20i+15}{25}$$

20+15i-20i+15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25}$$

20+15+\left(15-20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{35-5i}{25}$$

35-5i sayısını 25 sayısına bölerek \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i sonucunu bulun.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Çözüm Adımları

\frac{5-5i}{4-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 4+3i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Karmaşık 5-5i ve 4+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25})$$

5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{20+15i-20i+15}{25})$$

20+15i-20i+15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25})$$

20+15+\left(15-20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{35-5i}{25})$$

35-5i sayısını 25 sayısına bölerek \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i sayısının gerçek bölümü \frac{7}{5} sayısıdır.

$$\frac{7}{5}$$