5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 25 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 sayısının 65 kuvvetini hesaplayarak 4225 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{5}{4}, b yerine -\frac{1}{2} ve c yerine -4225 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 ile \frac{5}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 ile -4225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125 ile \frac{1}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} sayısının tersi: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 ile \frac{5}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} denklemini çözün. \frac{3\sqrt{9389}}{2} ile \frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} denklemini çözün. \frac{3\sqrt{9389}}{2} sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 25 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 sayısının 65 kuvvetini hesaplayarak 4225 sonucunu bulun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Her iki tarafa 4225 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Denklemin her iki tarafını \frac{5}{4} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ile bölme, \frac{5}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} sayısını \frac{5}{4} ile bölmek için -\frac{1}{2} sayısını \frac{5}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 sayısını \frac{5}{4} ile bölmek için 4225 sayısını \frac{5}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} ile 3380 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$