5/sqrt{6-sqrt{8}} Denklemini Çözme

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Hesapla

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13,194792169$$

Çözüm Adımları

8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6}+2\sqrt{2} çarparak \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

6 sayısından 8 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

5 sayısını \sqrt{6}+2\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$