4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 Denklemini Çözme

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x için çözün

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{3}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,4x-3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 ve 4x-3 sayılarını çarparak \left(4x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 sayısını 4x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2} ve -40x^{2} terimlerini birleştirerek -24x^{2} sonucunu elde edin.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9 ve 10 sayılarını toplayarak 19 sonucunu bulun.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -48x^{2} sonucunu elde edin.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x ve 6x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19 ve 9 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -48, b yerine -18 ve c yerine 28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} denklemini çözün. 10\sqrt{57} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} sayısını -96 ile bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} denklemini çözün. 10\sqrt{57} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} sayısını -96 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{3}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,4x-3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 ve 4x-3 sayılarını çarparak \left(4x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 sayısını 4x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 ile 2x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2} ve -40x^{2} terimlerini birleştirerek -24x^{2} sonucunu elde edin.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9 ve 10 sayılarını toplayarak 19 sonucunu bulun.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -48x^{2} sonucunu elde edin.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x ve 6x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Her iki taraftan 19 sayısını çıkarın.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-9 sayısından 19 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Her iki tarafı -48 ile bölün.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 ile bölme, -48 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{-48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{-48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{12} ile \frac{9}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{16} çıkarın.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$