4x-1/2x^2/2=15/4 Denklemini Çözme

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{4} ve 2 sayılarını çarparak \frac{15}{2} sonucunu bulun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Her iki taraftan \frac{15}{2} sayısını çıkarın.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine 4 ve c yerine -\frac{15}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{15}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-15 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±1}{-1} denklemini çözün. 1 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±1}{-1} denklemini çözün. 1 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{4} ve 2 sayılarını çarparak \frac{15}{2} sonucunu bulun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

4 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 4 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

\frac{15}{2} sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için \frac{15}{2} sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=-15$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=5 x=3$$