400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 Denklemini Çözme

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x için çözün

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+20,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+20\right) ile çarpın.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 2 sayılarını çarparak 160 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 ve x\times 160 terimlerini birleştirerek 560x sonucunu elde edin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 3 sayılarını çarparak 240 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 sayısını 240 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x ve 240x terimlerini birleştirerek 800x sonucunu elde edin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Her iki taraftan 220x sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x ve -220x terimlerini birleştirerek 580x sonucunu elde edin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -11x^{2}+ax+bx+4800 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -52800 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Çözüm, 580 toplamını veren çifttir.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 ifadesini \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 80 11x çarpanlarına ayırın.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+60 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+60=0 ve 11x+80=0 çözün.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+20,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+20\right) ile çarpın.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 2 sayılarını çarparak 160 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 ve x\times 160 terimlerini birleştirerek 560x sonucunu elde edin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 3 sayılarını çarparak 240 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 sayısını 240 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x ve 240x terimlerini birleştirerek 800x sonucunu elde edin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Her iki taraftan 220x sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x ve -220x terimlerini birleştirerek 580x sonucunu elde edin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -11, b yerine 580 ve c yerine 4800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 sayısının karesi.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 ile 4800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 ile 336400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-580±740}{-22} denklemini çözün. 740 ile -580 sayısını toplayın.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{160}{-22} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-580±740}{-22} denklemini çözün. 740 sayısını -580 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 sayısını -22 ile bölün.

$$x=60$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+20,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+20\right) ile çarpın.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 2 sayılarını çarparak 160 sonucunu bulun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 ve x\times 160 terimlerini birleştirerek 560x sonucunu elde edin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ve 3 sayılarını çarparak 240 sonucunu bulun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 sayısını 240 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x ve 240x terimlerini birleştirerek 800x sonucunu elde edin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Her iki taraftan 220x sayısını çıkarın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x ve -220x terimlerini birleştirerek 580x sonucunu elde edin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4800 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Her iki tarafı -11 ile bölün.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 ile bölme, -11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{580}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{290}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{290}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

-\frac{290}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4800}{11} ile \frac{84100}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktör x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{290}{11} ekleyin.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$