400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 Denklemini Çözme

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x için çözün

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-20 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-20\right) ile çarpın.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 sayısını 400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ve 2 sayılarını çarparak 160 sonucunu bulun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 sayısını 160 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x ve 160x terimlerini birleştirerek 560x sonucunu elde edin.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000 sayısından 3200 sayısını çıkarıp -11200 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ve 3 sayılarını çarparak 240 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x ve x\times 240 terimlerini birleştirerek 800x sonucunu elde edin.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x sayısını x-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Her iki tarafa 220x ekleyin.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x ve 220x terimlerini birleştirerek 1020x sonucunu elde edin.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -11, b yerine 1020 ve c yerine -11200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 ile -11200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800 ile 1040400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1020±740}{-22} denklemini çözün. 740 ile -1020 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-280}{-22} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{140}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1020±740}{-22} denklemini çözün. 740 sayısını -1020 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 sayısını -22 ile bölün.

$$x=80$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-20 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-20\right) ile çarpın.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 sayısını 400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ve 2 sayılarını çarparak 160 sonucunu bulun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 sayısını 160 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x ve 160x terimlerini birleştirerek 560x sonucunu elde edin.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000 sayısından 3200 sayısını çıkarıp -11200 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 sayısını 5 sayısına bölerek 80 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ve 3 sayılarını çarparak 240 sonucunu bulun.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x ve x\times 240 terimlerini birleştirerek 800x sonucunu elde edin.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x sayısını x-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Her iki tarafa 220x ekleyin.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x ve 220x terimlerini birleştirerek 1020x sonucunu elde edin.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Her iki tarafa 11200 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Her iki tarafı -11 ile bölün.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 ile bölme, -11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1020}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{510}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{510}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

-\frac{510}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{11200}{11} ile \frac{260100}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktör x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{510}{11} ekleyin.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$