4/5x+1/10<3/2x Denklemini Çözme

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

x için çöz

$$x\in \left(0,7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 5x ve 10 sayılarının en küçük ortak katı 10x sayısıdır. \frac{4}{5x} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{1}{10} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} ile \frac{x}{10x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

4\times 2+x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Her iki taraftan \frac{3}{2x} sayısını çıkarın.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 10x ve 2x sayılarının en küçük ortak katı 10x sayısıdır. \frac{3}{2x} ile \frac{5}{5} sayısını çarpın.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

\frac{8+x}{10x} ile \frac{3\times 5}{10x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

8+x-3\times 5 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

8+x-15 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Bölüm negatif olması için, x-7 ve 10x ters işaretlere sahip olmalıdır. x-7 değerinin pozitif ve 10x değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-7>0 10x<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

10x değerinin pozitif ve x-7 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$10x>0 x-7<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(0,7\right)$$