4/5+25x*36=x Denklemini Çözme

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{5} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 5\left(5x+1\right) ile çarpın.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

4 ve 36 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 sayısını 5x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 5 ve c yerine -144 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

14400 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} denklemini çözün. 5\sqrt{577} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} denklemini çözün. 5\sqrt{577} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{5} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 5\left(5x+1\right) ile çarpın.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

4 ve 36 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 sayısını 5x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$25x^{2}+5x=144$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{144}{25} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$