3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 Denklemini Çözme

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-2,1-x,2x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x ve -2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 sayısını 9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x ve -9x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-2,1-x,2x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x ve -2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 sayısını 9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x ve -9x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-8x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

16 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$